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Siano A = (1,0,1,0) e B = tAA. Allora: (a) (B)=0 (b) (B)=1 (c) (B)=2 (d

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Siano A = (1,0,1,0) e B = tAA. Allora: (a) (B)=0 (b) (B)=1 (c) (B)=2 (d
3
Siano A = (1, 0, 1, 0) e B =
(a) (B) = 0
(b) (B) = 1
(c) (B) = 2
(d) (B) = 4
t AA.
Allora:
Sia A = C
1 2
2 2
4
D. Quale delle seguenti aermazioni è FALSA?
(a) Non esiste B 5 R2,2 tale che B 31 = A
(b) Le colonne di A sono una base di R2
(c) Il determinante di A5 vale 32
(d) AAT è una matrice simmetrica
Sia data la matrice
3
1 2 3 1
E
E
A=E 0 1
C
0 h
1
0
4
F
F
0 F
D
0
con h 5 R. Quale delle seguenti aermazioni è vera?
a <h tale che AX = 0 ha solo la soluzione nulla.
b A è invertibile per ogni h.
c Se h = 0, allora AX = B ha infinite soluzioni ;B 5 R3,1 .
d <h, B tale che AX = B non ha soluzioni.
3
4
1 0 1
E
F
E
F
Sia A = E 0 1 k Fcon k 5 R. Allora esiste k tale che:
C
D
1 0 1
(a) il rango di A è minore di 4
(a) X = (1, , 1)T è soluzione di AX = 0
(b) il rango di A è maggiore di 4
(b) A è invertibile
(c) il sistema AX = 0 è incompatibile
(c) AX = (1, , 1)T ha soluzione unica
(d) A2 ha rango 1
Siano A 5 R4,4 e B 5 R4,1 tali che il sistema AX = B è incompatibile. Allora:
(d) il rango di A è 4
Sia
una matrice quadrata di ordine
ordine .
Siano A 5 Rn,n e B 5 Rn,1 . Supponiamo che il sistema AX = B abbia due soluzioni distinte
X1 , X2 5 Rn,1 . Quale delle seguenti aermazioni è necessariamente vera?
Scegliere
una
risposta.
a X1 X2 è soluzione del sistema.
(a) se
matrice
e sia
la matrice identica di
ha rango
, allora il sistema lineare
ammette sempre un'incognita libera, per ogni
con
righe e una colonna
(b) se le colonne di
sono linearmente indipendenti,
allora sono linearmente indipendenti anche le colonne
.
della matrice
b Il sistema ha infinite soluzioni.
c Il sistema non ha altre soluzioni.
d La matrice A è invertibile.
(c)
ammette inversa se e solo se
inversa
ammette
(d) se le colonne di
sono linearmente indipendenti,
allora sono linearmente indipendenti anche le colonne
della matrice
Sia A 5 Rn,n la matrice dei coe!cienti di un sistema lineare omogeneo avente soluzioni non
nulle. Allora:
(a) esiste B 5 Rn,1 tale che il sistema AX = B è incompatibile
(b) A è invertibile
(c) per ogni B 5 Rn,1 il sistema AX = B ha infinite soluzioni
(d) esiste B 5 Rn,1 tale che il sistema AX = B ha una sola soluzione
Si considerino il piano : x + y = 1 e la retta r : x + y + hz h = (1 h) x + z 1 = 0 con h
parametro reale. Allora
a esiste h 5 R tale che r è contenuta in b non esiste h 5 R tale che ed r siano paralleli
c ed r sono incidenti per infiniti h
d esiste un unico h tale che ed r sono incidenti
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