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Idrogramma di piena File - E

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Idrogramma di piena File - E
Corso di Laurea in Tecnologie Forestali e Ambientali
Sistemazioni Idraulico-Forestali
Fondamenti di idrologia
idrogramma di piena
Giancarlo Dalla Fontana
Università di Padova
A.A. 2013/2014
Idrogramma
L’idrogramma è la rappresentazione grafica dell’andamento della portata nel tempo.
La portata si esprime normalmente in m3 s-1 ovvero un volume diviso un tempo:

=

ne consegue che il volume del deflusso corrisponde all’integrale della portata,
ovvero all’area sottesa dalla curva dell’idrogramma:


0
Il volume di deflusso così
calcolato risulta in m3, tuttavia
normalmente viene espresso in
mm dividendolo per la
superficie del bacino A:
[] =
10−3
portata - Q
=
Se la portata è piccola si può
esprimere in l s-1 tenendo
conto che 1m3 = 1000 l
[3]
[2]
volume di deflusso
tempo - t
Idrogramma di Piena
La piena è un significativo e
generalmente rapido aumento
della portata di un corso
d’acqua, dovuto ad un
consistente evento di pioggia o
allo scioglimento di un
rilevante manto nevoso,
seguito da una diminuzione,
generalmente più lenta, e dal
ritorno alle condizioni
originarie.
Forma caratteristica dell’idrogramma (corrisponde ad un evento di pioggia costante nel tempo ed
uniforme nello spazio):
• Ramo ascendente (curva di concentrazione) in cui la portata aumenta sempre più rapidamente;
• Colmo quando si raggiunge il massimo dell’idrogramma;
• Ramo discendente o di esaurimento (o di recessione) in cui si ha una diminuzione continua, ma
progressivamente sempre più lenta della portata.
Idrogramma annuale
Nel corso dell’anno si verificano numerosi eventi di piena di diversa magnitudine. Sono
riconoscibili dai picchi dell’idrogramma annuo in cui i dati hanno scansione giornaliera. Per
indagare sui singoli eventi di piena è necessario disporre di dati a scansione oraria o, se il
bacino è molto piccolo, anche inferiore all’ora.
Separazione dei deflussi
Portata Q
Nel corso di una piena il contributo del deflusso di base è spesso trascurabile. Tuttavia in
alcuni casi è utile separare i (due) diversi tipi di deflusso. Vi sono molti metodi di
separazione, tutti a base empirica, che offrono risultati piuttosto simili.
tempo
tempo
a) Metodo della linea retta
b) Metodo della base fissa
c) Esaurimento e ricarica del deflusso di base
Portate di piena e trasporto solido
Alle portate di piena sono quasi sempre associate portate solide
Posina
Astico
Nella foto a fianco il diverso
comportamento dei due
torrenti per quanto riguarda il
trasporto è riconducibile oltre
che alla diversa disponibilità di
sedimenti erodibili anche ad un
diverso meccanismo di risposta
idrologica. Più rapido e legato
a deflussi superficiali nel caso
del Posina (destra orografica)
più complesso a causa di
meccanismi di alimentazione
carsica quello di sinistra
(Astico).
Variazioni nello stato idrometrico di un corso d’acqua
PIENA
MAGRA
Modellazione dell’idrogramma di piena
Per il calcolo dell’idrogramma di
piena si fa riferimento a modelli
matematici che descrivono in modo
semplificato il fenomeno
focalizzando l’attenzione su due
momenti concettuali:
 l’effetto complessivo di scambio
a livello del suolo
(intercettazione, separazione tra
ruscellamento superficiale,
deflusso ipodermico e deflusso
di base, perdite dovute a
percolazione ed
evapotraspirazione);
I modelli più semplici descrivono solo i
processi principali
Castana
Stancari
0
400
10
350
20
300
30
250
40
200
50
150
10 h
60
100
70
50
15.08
80
30-set
0
01-ott
02-ott
03-ott
Portata (m3/s)
319.05
Precipitazione (mm)
 la propagazione dei deflussi
(superficiale, ipodermico e di
falda) verso valle.
Posina a Stancari, evento dell'ottobre 1993
Le velocità del deflusso
Durante un’intensa precipitazione (che genera una piena) il percorso dell’acqua che giunge
al suolo inizia sul versante in forma di deflusso superficiale (o ipodermico) e prosegue nel
reticolo idrografico fino alla sezione di chiusura.
In entrambi i casi il moto è governato dalla gravità e dall’attrito:
• la gravità è forza agente e opera in funzione del gradiente di potenziale rappresentato
dalla pendenza del piano di scorrimento
• l’attrito è forza resistente ed è dovuto alla scabrezza della superficie di scorrimento e
alle resistenze interne al fluido (viscosità, turbolenza, ecc.)
Nei due contesti, versante e reticolo, le due componenti hanno relazioni reciproche molto
diverse, generando moti con caratteristiche idrauliche parimenti diverse.
In generale le velocità medie sul versante si misurano in cm s-1 (1 – 10 cm s-1) mentre
quelle nel reticolo si misurano in m s-1 (1 – 4 m s-1) e risultano superiori di due ordini di
grandezza.
Il tempo di corrivazione
Ipotizzando una precipitazione uniforme, di intensità costante e di durata indefinita il
deflusso superficiale, che si manifesta contemporaneamente su tutto il bacino, richiede un
certo tempo per giungere alla sezione di chiusura (B). Al tempo t1 solo l’area A1 contribuisce
al deflusso in B. Al tempo t2 l’area contribuente si estende ad A2 (che comprende A1). Al
tempo tc l’intero bacino contribuisce al deflusso in B.
Le linee ic1 e ic2 sono le isocorrive
(anche isocrone) corrispondenti
alle durate t1 e t2
tc
A1
A
A2
ic1
ic2
tc, tempo di corrivazione, è il tempo necessario al deflusso prodotto nel punto più lontano
per giungere alla sezione di chiusura.
In questa definizione il termine «lontano» va inteso in senso temporale.
Il tempo di corrivazione
Il percorso avviene lungo il versante (Lv) e lungo la rete idrografica (Lr), le velocità dell’acqua nei due
casi sono molto diverse essendo la velocità del flusso incanalato decisamente superiore a quella del
flusso sul versante.
Per la stima delle velocità si può ricorrere ad una applicazione semplificata della formula di Chezy:
Velocità nella rete idrografica
Ipotizzando un tirante pari a 1 m, un ks di Strickler uguale a 10 m1/3 s-1 e pendenza del
collettore ir (m m-1) si può scrivere:
0.5
vr  10 ir
es. con ir = 4%  vr = 2.0 m s-1
Velocità sul versante
Ipotizzando un tirante pari a 0.02 m, un ks di Strickler pari a 2 m1/3 s-1 e pendenza del
versante iv si può scrivere:
0.5
es. con iv = 4%  vv = 0.03 m
s-1
vv  0.15 iv
Tempo di corrivazione
Con Lr lunghezza percorso reticolo e Lv lunghezza percorso versante:
Lr Lv
tc  
vr vv
Tempi di residenza
La portata alla sezione di chiusura del bacino è massima quando sia dato il tempo di propagare il
deflusso superficiale prodotto da tutta la superficie del bacino. Nella fase iniziale di un evento di
pioggia solo la porzione del bacino più vicina alla sezione di chiusura concorre alla formazione della
portata. Se la precipitazione continua l’area contribuente cresce progressivamente fino a
comprendere l’intero bacino. L’istante in cui ciò avviene si chiama tempo di corrivazione.
tempo 
distanza
velocità
velocità
Carta delle distanze in metri tra ciascun
punto del bacino e la sezione di chiusura.
Si possono tenere distinti i percorsi sul
versante e nel reticolo
La carta dei tempi di residenza mostrata in
figura è costruita assegnando una velocità
relativa al percorso sul versante e una
velocità più elevata per il percorso lungo il
reticolo idrografico.
Tempi di residenza
È il tempo necessario alla propagazione del deflusso da un pixel alla sezione di chiusura
Vengono assegnate velocità medie
sul versante e nel reticolo, poi,
note le rispettive lunghezze, si
calcola la durata del percorso.
1
 
 =
+
3600  
tr = tempo di residenza (ore)
Lv = lunghezza percorso versante (m)
Lr = lunghezza percorso reticolo (m)
vv = velocità sul versante (m s-1)
vr = velocità nel reticolo (m s-1)
Il tempo di corrivazione
corrisponde al tempo di
residenza massimo
ore
Il tempo di corrivazione
Il concetto di tempo di corrivazione è stato formulato ben prima dell'avvento delle tecniche di analisi
distribuita del DEM con tecniche GIS. Secondo la definizione classica il tempo di corrivazione – tc è il
tempo che impiega una “goccia d’acqua” caduta nel punto idraulicamente più lontano del bacino per
giungere alla sezione di chiusura. Nelle formule successive tc è espresso in ore.
Formula di Giandotti
A > 170
km2
Formula di Tournon
30 < A < 170 km2
Formula di Pezzoli
bacini piccoli
tc 
4 A  1.5 L
0.8 H m  H 0
L  A
tc  0.396  2
iL
 = 0.055


km2
Hm
H0
Area del bacino
Lunghezza del corso d’acqua principale
prolungato fino allo spartiacque
Quota media del bacino
Quota della sezione di chiusura
i
Pendenza del corso d’acqua principale
numero puro
Y
Pendenza media dei versanti
numero puro
L
Lunghezza del corso d’acqua principale
km
i
Pendenza del corso d’acqua principale
numero puro
A
L
i
Y




0.72
km
m s.m.
m s.m.
Si noti che in qualche modo tutte le formule empiriche determinano tc in funzione della
lunghezza idrografica del bacino e della pendenza (che surroga la velocità).
Il metodo Razionale
L’idrogramma di piena viene approssimato da un triangolo. Viene inoltre assunta l’ipotesi che la
durata tp della precipitazione di progetto P sia pari al tempo di corrivazione tc. All’istante tc, quando
tutta la superficie del bacino concorre alla produzione del deflusso alla sezione di chiusura, la
precipitazione cessa e la portata inizia a diminuire. Quindi anche ta, (tempo di accumulo o di
concentrazione) risulta esattamente uguale a tc e tp. La scelta di un idrogramma simmetrico (triangolo
isoscele) rende infine la durata della fase di esaurimento te esattamente pari alle altre grandezze.
tp
Ipotesi:
tc = tp = ta = te
Qp
1
V   3600t a  te  Q p  3600 tc Q p
2
V  103 Pe A  103 CPA
CPA
Qp 
3.6tc
ta
te
tc
La soluzione è geometrica, tenendo conto che l’area dell’idrogramma corrisponde al volume di
deflusso V in m3 ed esprimendo l’area A in km2, la precipitazione P in mm e i tempi t in ore. La portata
al picco Qp viene ovviamente espressa in m3s-1 mentre il coefficiente di deflusso C è adimensionale.
** Il coefficiente 3600 viene utilizzato per trasformare le ore in secondi.
Osservazioni sul metodo Razionale
Si possono ipotizzare tre scenari per la stima della portata di progetto in funzione della durata della precipitazione
critica rispetto al tempo di corrivazione
Secondo i presupposti del metodo razionale se la durata della
pioggia, di intensità costante, è superiore al tempo di
corrivazione, si osserva una persistenza della portata massima
ma non un incremento della stessa, dato che non può
aumentare la superficie del bacino che produce portata (già al
100% al tempo tc). L’idrogramma assume la forma di un trapezio
con base minore (tp-tc) e base maggiore (tp+tc).
È possibile utilizzare l’intensità della
precipitazione :
iP t  P
p
 i tp
A pari intensità la portata massima risulta
uguale nei primi due casi mentre risulta inferiore
per tp < tc dato che in questo caso è ta > tp
Tuttavia si ricordi la relazione statistica:
i  at
n 1
che indica una diminuzione di intensità con la
durata ….
Se, al contrario, la durata della precipitazione di intensità
costante è inferiore al tempo di corrivazione, non si arriva alla
completa contribuzione areale da parte del bacino.
L’idrogramma risulta di forma triangolare ma con la portata
massima minore e successiva al termine della precipitazione
tp = tc
Qp 
CA it p
tp > tc
Qp 
CA it p
tp < tc
Qp 
3.6tc
3.6t p
CA it p
3.60.5t p  tlag 
Qp 
CA i
3.6
Qp 
CA i
3.6
Qp 
CA it p
3.6t a
Il metodo del Soil Conservation Service
Il Soil Conservation Service dell’USDA (United States Department of Agricolture) propone di
semplificare la piena di progetto con un idrogramma traingolare asimmetrico. Infatti nelle numerose
piene che costituiscono la base sperimentale il SCS ha rilevato che mediamente i 3/8 (ovvero il 37.5%)
del deflusso diretto transitano durante la fase di concentrazione della portata (ramo ascendente
dell’idrogramma) e i restanti 5/8 durante la fase di esaurimento.
Quindi per ragioni di proporzionalità:
3
3
 =  =
 + 
8
8 
Il volume di deflusso coincide con la pioggia efficace:
tp
tL

8
 = 
3
 = 103  
Il volume di deflusso è anche pari all’area del triangolo:
Qp
Ipotesi:
te = 5/3 ta
=
1
4
3600  = 3600 
2
3
E combinando le due relazioni:
ta
te
tb
3 103  
 =
4 3600
 = . 
 

con Qp in m3s-1, Pe in mm, A in km2, ta in ore
** Il coefficiente 3600 viene utilizzato per trasformare le ore in secondi.
La durata della pioggia critica nel metodo del SCS
Ancora in modo geometrico, nell’ipotesi di una pioggia di intensità costante, ta è in relazione con tp e tL
 =
1
 + 
2 
 = 2 
Tuttavia nella formulazione del SCS non viene definita in modo univoco a
priori la durata tP della precipitazione critica. La formulazione classica
suggerisce una durata critica legata al tempo di corrivazione tc.
Tale formulazione può tuttavia presentare, in determinate situazioni, una
condizione di incongruenza.
Infatti combinando le due equazioni, noto che tL = 0.6 tc , si ottiene la relazione:
È immediato concludere che se tL < 1.67 ore si ha tp > ta. L’ipotesi di una durata
della precipitazione maggiore del tempo di concentrazione, alla luce di quanto
già visto a proposito del Metodo Razionale, fa cadere i presupposti statistici di
definizione della pioggia critica.
tp
tL

0.6
Una soluzione pratica è quella di adottare una durata di pioggia pari
al doppio del tempo di ritardo:
E di conseguenza la durata della pioggia diventa
pari al tempo di accumulo:
 = 2
 =
ta
 =  +
1
2 +  = 2
2

 = 2 = 
Le curve di inviluppo
Le curve di inviluppo derivano dalla semplice correlazione dei massimi di piena registrati con la
superficie dei relativi bacini. Sono curve a scala regionale che offrono qualche indicazione sul
comportamento dei bacini. Di norma il loro impiego non dovrebbe andare oltre alla progettazione di
massima.
Q
q
A
m 3s 1km  2
portata specifica o
contributo specifico
Fly UP