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lo spettro di risposta - Ingegneria Solazzo Srl

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lo spettro di risposta - Ingegneria Solazzo Srl
Viale Kennedy 4
90014 Casteldaccia (PA)
www.ingegneriasolazzo.it
LO SPETTRO DI RISPOSTA
Premessa
Nella pratica professionale quando si effettua un calcolo considerando le azioni sismiche si deve
tener conto dello spettro di risposta; qui si vuole meglio chiarire il suo significato. Per fare ciò
vengono stralciate alcune pagine del libro “Le nuove N.T.C. 2008 Guida Pratica” di Angelo Biondi
(Dario Flaccovio Editore), utili per la comprensione dello spettro di risposta. Per ulteriori
approfondimenti si rimanda alla consultazione del libro stesso che vorrei vivamente raccomandare
per una corretta applicazione delle N.T.C. 2008
Accelogrammi e spettro di risposta
L’effetto dell’azione sismica sui fabbricati può essere valutata secondo diverse procedure, quella
che viene più ampiamente descritta dalle N.T.C. 2008 è quella di ricorrere all’impiego dello spettro
di risposta. Non sempre però questa procedura può essere utilizzata, infatti condizione
indispensabile per il suo uso è che l’opera in oggetto abbia un periodo fondamentale minore o
uguale a 4,0 secondi. Per fabbricati aventi periodi fondamentali superiori lo spettro dovrà essere
definito da appositi studi ovvero l’azione sismica andrà descritta mediante appositi
accelerogrammi. Analogamente si dovrà operare in presenza di sottosuoli di categoria S1 o S2.
In generale non si tiene conto della variabilità spaziale del moto sismico e si adotta per esso una
rappresentazione di tipo “puntuale”, quale è quella che prevede l’utilizzo degli spettri di risposta e
adotta un unico valore di accelerazione del suolo per tutti i punti di contatto con la struttura.
Quando l’estensione del sistema di fondazione non garantisce che l’intera costruzione sia soggetta
ad un’accelerazione uniforme, è necessario considerare la variabilità spaziale del moto (ad
esempio impiego di accelerogrammi o di spettri di risposta diversi).
Ingegneria Solazzo S.r.l. – Viale Kennedy 4 - 90014 Casteldaccia (PA) – Tel/Fax: 091.941857 – e-mail: [email protected]
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A. Periodo di oscillazione
Per prima cosa è bene ricordare cos’è il periodo di oscillazione di un sistema strutturale. Per
meglio comprendere il comportamento di una struttura complessa sottoposta all’effetto sismico, è
sempre preferibile analizzare quello del modello elementare classico, comunemente adottato
come schema basilare dell’analisi strutturale: il telaio piano (due pilastri incastrati al piede che
sorreggono in testa una trave orizzontale). Si tratta di un modello ad un solo grado di libertà
composta da due piedritti di rigidezza k ed un traverso infinitamente rigido in cui è concentrata
tutta la massa m del sistema (pari al peso diviso per l’accelerazione di gravità g).
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Se si impone alla testa del piedritto uno spostamento orizzontale u0 (rispetto la posizione di riposo
verticale) e successivamente lo si lascia libero, sul sistema si instaurerà un regime di oscillazioni
libere caratterizzate da un andamento sinusoidale nel tempo con un periodo di oscillazione T0,
questo è il tempo che intercorre per permettere al traverso di compiere un’oscillazione completa
e ritornare nella posizione iniziale. Tale periodo, detto anche periodo proprio dell’oscillatore, è
legato alle due grandezze m e k (massa e rigidezza) dalla seguente relazione:
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Graficamente l’andamento dello spostamento del traverso (testa del piedritto) in funzione del
tempo può essere rappresentato da una sinusoide come quella in figura:
In questo schema si è assunto nullo l’effetto dello smorzamento.
Questo smorzamento è dovuto a tutta una serie di fenomeni che nel caso reale sono sempre
presenti e che portano ad una graduale riduzione dell’entità delle deformazione.
Quindi se al sistema in esame si associa anche l’effetto di smorzamento di cui si è detto, si
ottengono come risultato delle oscillazioni libere smorzate, ovvero con un’ampiezza che si riduce
progressivamente nel tempo tendendo a zero.
Anche la dimensione del periodo di oscillazione si riduce, seppure in maniera limitata; per questo
motivo nelle applicazioni pratiche si trascura tale effetto, considerando che il periodo proprio di
vibrazione del sistema rimanga costante nel tempo.
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Ricordato brevemente il concetto di periodo, si vuole qui sottolineare una sua proprietà
fondamentale: il periodo di oscillazione di un sistema è una caratteristica propria dello stesso.
Dipendendo il suo valore esclusivamente dalla massa e dalla rigidezza del sistema, rimarrà
immutato al variare dell’azione sismica a cui l’opera sarà soggetta. In altra parole se si applicano
azioni dinamiche (sismiche o non) differenti allo stesso sistema strutturale, questo oscillerà
sempre con il medesimo periodo.
B. Cos’è uno spettro di risposta
Concetto fondamentale per la comprensione del significato di spettro è quello di differenzazione
della risposta sismica per modelli strutturali diversi a partire dal medesimo accelerogramma di
base. In altra parole, fabbricati tra di loro differenti (per caratteristiche geometriche, materiali
impiegati, masse in gioco, ecc.) soggetti alla stessa azione sismica risentono in maniera diversa
dell’effetto applicato. Questo comportamento dipende principalmente da un parametro proprio di
ciascun fabbricato di cui si è appena parlato: il suo periodo di oscillazione.
Le immagini di seguito riportate aiuteranno a chiarire il concetto che s’intende descrivere. In esse,
per semplicità, si è assimilato il comportamento del fabbricato a quello di un sistema elementare
equivalente (oscillatore semplice).
Ovviamente il concetto può essere esteso a modelli tridimensionali comunque complessi.
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Nell’immagine precedente si è riportato il grafico dell’accelerogramma (accelerazione al suolo)
registrato a Tolmezzo in occasione del terremoto del Friuli del 1976, mentre sulla destra, è
raffigurato l’andamento dell’accelerazione risentita da fabbricati aventi diversi periodi propri di
oscillazione.
Come si vede, un primo sistema strutturale, avente un periodo di 0,25 secondi, risente di
un’accelerazione massima pari a 1139 cm/s2. Un altro sistema, avente invece un periodo pari a
0,50 secondi, risente di un’accelerazione massima paria a 727 cm/s2, ed un terzo sistema, avente
periodo proprio pari a 1,00 secondi, avverte un’accelerazione massima pari a soli 252 cm/s2.
È possibile riportare su un unico diagramma questo andamento dell’accelerazione risentita al
variare del periodo di oscillazione. Si metta sull’asse delle ascisse il periodo del sistema strutturale
e su quello delle ordinate l’accelerazione avvertita dallo stesso. Considerando, per iniziare, il
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sistema con periodo pari a 0,25 secondi, si riporti sul diagramma un punto corrispondente al
valore dell’accelerazione corrispondente:
Si ripeta la procedura di tracciamento considerando ora il sistema con periodo di oscillazione pari
a 0,50 secondi:
Si proceda riportando sul diagramma il punto corrispondente al sistema con periodo di oscillazione
pari a 1,00 secondi.
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Se la procedura si protrae per un ingente numero di sistemi strutturali aventi sempre periodo
diverso, e si inviluppano i punti riportati sul primo quadrante del sistema di riferimento, si ottiene
un andamento del genere di quello riportato nella figura seguente, che prende il nome di spettro
di risposta:
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Ripetendo il procedimento appena illustrato prendendo in considerazione sistemi costruttivi
aventi differenti livelli di smorzamento, sarà possibile tracciare una curva che inviluppa tutti gli
spettri così ottenuti, più regolare e di più semplice utilizzo, che viene superata solo
occasionalmente. Questa curva, formata da 4 tratti, è quello che viene assunto dalla normativa
come spettro di risposta elastico.
Lo spettro di risposta elastico fornisce il valore dell’azione sismica, valutato in termini di
accelerazione, su di una struttura elastica soggetta ad azione sismica.
Esso è funzione del livello di sismicità della zona considerata e delle caratteristiche geotecniche del
suolo di fondazione, mentre non dipende dalla tipologia strutturale.
Casteldaccia (PA), lì 11.11.2015
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